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What one likes, one will do well 〜好きこそ物の上手なれ〜

寄り道しながらも、最後は昔から好きな物理とプログラミングに戻ってくる。そんな男の思いをつづるブログです。

数学ガールのガロア理論を読みました。

はじめに

数学ガールガロア理論を読みました。読んで感じたことを書きとどめます。

2次方程式の解の公式

高校時代に導くのをやっていたので懐かしかったです。

対称式

「対称式は基本対称式で表せる」ということ知りませんでした。対称性の基本定理というそうです。

また対称性は不変性というのは物理の対称性とつながり、そういうことだったのかと納得がいきました。

拡大体

有理数体に開平(ルート)を添加して「解なし」から「解あり」は本書を通してずっと出てくる重要な考えで、複素数の例がわかりやすかったです。

巡回群

巡回群が1個の生成元からできるというのは知りませんでした。物理でも群が出てくると生成元が出てくるので、比べてみようと思いました。

原始n乗根

数学ガールフェルマーの最終定理では原始ピタゴラス数が出てきました。原始という言葉は面白いです。多項式に互いに素の考え方がでてたり、係数が有理数の場合の因数分解が原始n乗根を解に持つ円分方程式だったりと不思議な性質を見ました。

角の3等分

定規とコンパスだけですべての角を3等分できるかの問題は簡単そうですが、自分ではどう証明したらよいのかわからなかったです。作図可能数や3等分方程式や難しい話でしたが、作図の問題が方程式に繋がるのは面白かったです。

3次方程式の解の公式

公式の導出が載っていて自分で導出したいと感じました。

ラグランジュ・リゾルべントという重要そうな式が出てきたけど、実際に手を動かしてみないとわからなさそうです。

拡大次数

拡大体の次数を計算して、添加するごとに2倍されていくのが不思議でした。次数というと大きさのイメージですが、平方根を1つ添加して2倍されるのは面白いです。

剰余類

線形代数の教科書です見たことありましたが、意味や必要性を感じていませんでした。

ケイリーグラフの計算を自分でやってみようとしたらできず。実際に手を動かすことの重要さを感じました。具体的な例で計算の仕方が解説してあったので理解できました。

剰余群は群の群でわけがわかりなくなりそうでしたが、具体的な計算で納得がいきました。

ガロア理論

やはりガロア理論は難しかったですが、2次方程式の解などで具体例があったのがよかったです。まだ自分で考えられていませんが、「例示は理解の試金石」が身にしみました。

おわりに

数学ガールガロア理論は、線形代数群論など興味がある内容が盛り沢山で楽しめました。

「例示は理解の試金石」を一番感じた1冊でした。

数学ガールシリーズは読んだので、次は数学ガールの秘密ノートを読みたいと思います。

 

 

数学ガール/ガロア理論 (数学ガールシリーズ 5)

数学ガール/ガロア理論 (数学ガールシリーズ 5)